Svoju 44-rogodišnju karijeru orguljaša Svelink je započeo sa samo 15 godina, kada je dobio posao orguljaša u crkvi „Oude Kerk“ u Amsterdamu. Na ovom položaju bio je do kraja svog života. Kada mu je i majka umrla, 1585. godine, Svelink je preuzeo brigu o svom mlađem bratu i sestri. Oženio se dve godine kasnije i imao je šestoro dece, od kojih ga je petoro nadživelo.

Svelink je bio vrlo cenjeni kompozitor, izvođač i pedagog. Smatra se najvažnijim kompozitorom tzv. „zlatne muzičke ere“ u Holandiji. Komponovao je preko 250 komada za glas (šansone, madrigale, motete i psalme). Bio je prvi kompozitor koji je napisao fugu za orgulje (ovaj muzički oblik je kasnije usavršio J. S. Bah).

Što se tiče njegovog sviranja na orguljama, bio je izuzetan improvizator, tako da je od savremenika dobio nadimak „Orfej Amsterdama“. Vrlo često se dešavalo i da članovi gradskih vlasti  dovode važne posetioce da slušaju Svelinkove improvizacije.

Kao pedagog, bio je vrlo zahtevan. Njegovi učenici bili su među najboljima u Evropi i postavili su standard prema kome su se ravnali svi ostali orguljaši i kompozitori. Svelinka su u Nemačkoj prozvali „proizvođač orguljaša“. Izvršio je (direktno ili preko svojih učenika) veliki uticaj na kompozitore Švedske, Engleske i Nemačke. Indirektno je uticao čak i na muziku Johana Sebastijana Baha.

Jan Svelink umro je na današnji dan – 16. oktobra 1621. godine. Uzrok smrti je nepoznat.